このレポートでは、知能と学力の関係について述べたい。まず、知能と学力それぞれを定義し明確にした上でそれぞれにどのような関係性があるのかを考える。「知能」はこれまで多くの先人たちによって様々な定義がなされてきた。普段、我々が使う意味では、他人が思いつかないような発想で物事を解決・向上させる能力や、暗記する能力などに用いることが多い。現在のところ知能の定義は数多くあり、そのどれも決定的とは言えないため、確立はされていない。例えば、心理学の分野では大まかに、抽象的な思考能力、環境への適応能力、学習する能力と考えられている。しかしまがら、このレポートでは知能を明確に数値化して考える必要があるため、ボーリングによる「知能とは知能テストにより測定された能力である」という定義を用いる。
知能を測るための知能測定は様々な形式が作られ、また改良されてきた。知能検査にはおおまかに集団式と個別式がありそれぞれに長所と短所がある。集団式は簡便であり一度に多人数を検査することができる反面、環境による信頼性に疑問も残る。個別式の知能検査には、ビネー式とその改良型である鈴木ビネー式や田中ビネー式、そしてウェクスラー式といったものがあり、本レポートでは主にこちらの個別式について述べたい。
ビネー式は1905年に原型つくられ、その後の改訂を経て世界に普及した知能検査である。同年齢集団の３／４が正答する問題をその年齢の基準とし、知能年齢と実際の年齢の関係から知能指数を割り出している。知能指数の式は次の通りである。
知能指数（IQ）＝精神年齢(MA)／生活年齢(CA)×100
また、この知能指数から知能偏差値(ISS)を求めることができる。知能偏差値とは、主に同じ年齢の集団内で特定の個人の知能がどの位置にあるかを示すものであり、その利点は後述する学力偏差値との比較が容易になるということや、母集団のばらつきがある場合でも相対的な位置が把握しやすいことが挙げられる。
☆知能偏差値(ISS)=10(個人の得点－集団の平均点)／集団の標準偏差＋50
という式で知能偏差値は求められる。標準偏差は16とされている。
ウェクスラー式の知能検査は1939年にアメリカで開発され、以後改良や各国語への翻訳が行われた。ウェクスラー式の特徴は、言語性IQ、動作性IQ、全体のIQが算出できる点、対象年齢者によって検査を選択できる点、そして偏差知能指数(DIQ)を採用しているといったことである。（田中ビネー式においても乳児用のテストを採用している。）
偏差知能指数(DIQ)もやはり、集団内での個人の知能の位置を相対的に表すことができる。この場合、平均は100で計算される。
偏差知能指数=15×(個人の得点－同一年齢集団の平均点)／同一年齢集団の標準偏差＋100
という式で表わされる。ウェクスラー式の標準偏差は15であり、知能偏差値への転換も容易である。
次に学力について考えたい。学力の定義は知能以上に難しいが、一般的に学業成績など課題や科目を学習した到達度からみる能力と課題と科目を学習する能力の二つの側面があり、互いに密接に結びついている。また、それに加えて学ぶ意欲や主体的に問題を解決する能力など、内面性も含めるとする意見もある。この学力を測定するのに、学力検査がある。学力検査によって学習の成就度が測れ、延いては知能検査との比較が可能になる。ただし、学力検査の種類と評価の仕方は幾つもあるので注意が必要である。ここでは、個人の学力が全国でどの位置にあるか確認することができる全国標準学力検査を用いたい。学力検査の結果を偏差値に換算したものを学力偏差値という。知能偏差値が集団内で個人の知能の位置を示すように、学力偏差値によって集団内での個人の学力の位置を把握することができる。学力偏差値は次の式で求まる。
学力偏差値＝10×(個人の得点－集団の平均点)／集団の標準偏差＋50
知能偏差値と学力偏差値がわかれば、知能と学力の関係を検討することができる。成就値(AS)や成就指数(AQ)とよばれるもので、それぞれ次の式で求めることができる。
成就値(AS)＝学力偏差値－知能偏差値
成就指数(AQ)＝学力偏差値／知能偏差値×100
成就値が正の場合は知能以上に学力が伸びていることを示し、負の場合はその逆になる。成就指数の場合は100を基準に同じことが言える。成就値が＋７、成就指数が100を大きく上回る場合をオーバー・アチーバーという。反対に成就値が－７、成就指数が100を大きく下回る場合をアンダー・アチーバー（学業不振児）という。学業不振の要因は幾つもの可能性が考えられる。学習意欲やメンタルの問題、障害や知的能力の偏り、環境や教師の指導能力などであり、ときにそれらが絡み合っている。学業不振児は早期の原因の発見と適切な処置が必要である。
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